Dieser Online-Rechner berechnet die maximale Beanspruchung auf Druck (= Pressung) bei Kontakt zwischen zwei Körpern mit gekrümmter Berührfläche. Diese Belastungsart wird als Hertzsche Pressung bezeichnet. Als Bauteil kann eine Kugel (Punktberührung) oder eine Walze (= Zylinder, Linienberührung) ausgewählt werden, das gegen denselben Körper bzw. gegen eine ebene Fläche gedrückt wird.
Zusätzlich ist die Bestimmung der zulässigen Hertz’schen Pressung für gewisse Werkstoffe möglich. Die dafür verwendeten Formeln finden Sie weiter unten auf dieser Seite.
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Rechner zur Bestimmung der Hertzschen Pressung
Mit der Voreinstellung wird ein Zylinder aus dem Baustahl S235 gegen eine ebene Metallplatte aus demselben Material gedrückt. Der Radius der Kugel beträgt 150 mm, die Kraft 1000 N und die Länge der Berührlinie 10 mm.
* Zul. Pressung ist die Abkürzung für die maximal zulässige Hertzsche Pressung. Bei zwei unterschiedlichen Werkstoffen wird der kleinere Wert angezeigt. Es handelt sich dabei lediglich um Richtwerte – siehe auch die Anmerkung etwas weiter unten auf dieser Seite. Speziell bei kleineren Radien dürften höhere Werte zulässig sein.
Erklärung der Abkürzungen
| Hertz. Pressung | vorhandene Hertzsche Pressung |
| Zul. Pressung | zulässige Hertzsche Pressung |
Hinweise
- Dieser Rechner kann zum Beispiel auch dann verwendet werden, wenn die Kraft F bei bekannter Hertz’scher Pressung gesucht ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
- Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen – für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!
Formeln für die zulässige Hertzsche Pressung
Die zulässige Hertzsche Pressung kann näherungsweise mit den folgenden beiden Formeln bestimmt werden, wobei Rm die Zugfestigkeit des Werkstoffs ist. Bei zwei verschiedenen Werkstoffen ist die kleinere zulässige Pressung maßgebend. Es muss zwischen Linienberührung und Punktberührung unterschieden werden:
pzul ≈ 0,9 * Rm (für Linienberührung)
pzul ≈ 1,5 * Rm (für Punktberührung)
Diese zwei Formeln sind dem Skriptum “Grundlagen der Konstruktionslehre” von Bruno Grösel, TU Wien, 2006 entnommen. Es dürfte so sein, dass die mit diesen Formeln berechneten zulässigen Spannungen nur für größere Radien gelten. Möglich wäre auch, dass prinzipiell höhere Werte zulässig sind. So gibt der bekannte Lagerhersteller SKF für die Hertzsche Pressung zwischen den am stärksten belasteten Wälzkörper und der Laufbahn folgende Werte an (statische Tragzahlen):
- 4 600 N/mm² bei Pendelkugellagern
- 4 200 N/mm² bei allen anderen Kugellagerarten
- 4 000 N/mm² bei allen Rollenlagern
Die Lagerringe und die Wälzkörper werden meist aus dem klassischen Wälzlagerstahl 100Cr6 (Wst.Nr. 1.3505) hergestellt. Die Zugfestigkeit Rm beträgt für diesen Werkstoff je nach Festigkeitsklasse 700 bis 2300 N/mm². Für Wälzlager gehe ich mal von ca. 1600 N/mm² aus. Im Falle eines Kugellagers ist die zulässige Hertzsche Pressung dann:
pzul ≈ 2,6 * Rm
Was kann mit diesem Rechner bestimmt werden?
Als Körper kann entweder eine Kugel oder ein Zylinder ausgewählt werden. Zusätzlich ist es möglich, auch die zulässige Pressung für folgende Werkstoffe zu bestimmen:
- Baustahl S235 / St 37
- Baustahl S355 / St 52
- Vergütungsstahl C45E
- Vergütungsstahl 42CrMo4
- Aluminium AlCu4
Die vorhandene Hertzsche Pressung kann für die folgenden Kombinationen berechnet werden:
Kugel – Punktberührung
- Kugel gegen Kugel
- Kugel gegen ebene Platte
- Kugel gegen Hohlkugel
Hinweise:
Im Fall “Kugel gegen ebene Platte” ist der Radius r2 natürlich unendlich. Das wird beim Rechner automatisch berücksichtigt, weshalb dieser Radius im Rechner ausgeblendet ist. Wird eine Kugel gegen eine Hohlkugel gedrückt, ist der Radius r2 negativ zu wählen.
Zylinder (= Walze) – Linienberührung
- Zylinder gegen Zylinder
- Zylinder gegen ebene Platte
Auch im Fall “Zylinder gegen ebene Platte” ist der Radius r2 unendlich, daher wird dieses Feld beim Rechner nicht angezeigt.
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Seite erstellt Anfang März 2018. Zuletzt geändert am: