Flächenträgheitsmoment & Widerstandsmoment-Rechner

This page in English: Calculator for Axial & Polar Area Moment of Inertia and Section Modulus

Dieser Online-Rechner berechnet die polaren und axialen Widerstands- & Flächenträgheitsmomente (auch als Flächenmomente 2. Grades bezeichnet), die Randfaserabstände und die Querschnittsfläche verschiedener Holz- oder Stahlprofile. Von vielen kreisförmigen und dünnwandigen Profilen können auch die Torsionsträgheitsmomente und die Torsionswiderstandsmomente ermittelt werden. Zudem kann man bei Bedarf die Masse eines Trägers bestimmen. Als Werkstoff stehen Stahl, Aluminium und unterschiedliche Holzarten zur Auswahl.

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Flächenträgheitsmoment- & Widerstandsmoment-Rechner

Mit der Voreinstellung können Sie die (Flächen-)Trägheitsmomente, die Widerstandsmomente, die Masse und den Flächeninhalt für einen idealisierten I-Träger (I100) berechnen.

Querschnitt
Höhe H	mm
Breite B	mm
Werkstoff *

Dm d	mm
Höhe h	mm
Breite b	mm
Stablänge *	m

Einheiten: mm cm
auch nachträglich änderbar.

Trägheitsmomente			Widerstandsmomente
in mm⁴			in mm³
I_y			W_y
I_z			W_z
I_t			W_t
I_p


Querschnittsfläche
	mm²
Masse
	kg

Randfaserabstände:

* Diese beiden Felder sind nur dann auszufüllen, wenn auch die Masse berechnet werden soll, da die Trägheitsmomente und die Widerstandsmomente geometrische Größen und daher vom gewählten Werkstoff unabhängig sind!

Es wird immer das kleinste Widerstandsmoment ausgegeben! Die Berechnung erfolgt für idealisierte Profile, das heißt, schräge Kanten und Abrundungen können nicht berücksichtigt werden!

Erklärung der Abkürzungen

Dm	Durchmesser in mm
I_y, I_z	axiale Flächenträgheitsmomente
W_y, W_z	Widerstandsmomente
I_t	Torsionsträgheitsmoment
W_t	Torsionswiderstandsmoment
I_p	polares Flächenträgheitsmoment: I_p = I_y + I_z für kreisförmige Querschnitte gilt: I_t = I_p
e_1-4	Randfaserabstände, siehe folgender Abschnitt

Randfaserabstände

Der Randfaserabstand ist der Abstand von der neutralen Faser zur Randfaser. Die neutrale Faser verläuft bei homogenen Querschnitten stets durch den Schwerpunkt SP der Fläche, der in der Mitte des Koordinatensystems liegt. Die 4 Randfasern (= Querschnittsrand) sind von den jeweiligen Koordinatenachsen am weitesten entfernt.

Die Skizze zeigt an vier Beispielen, welche Längen die Randfaserabstände e₁, e₂, e₃ und e₄ bezeichnen. Die Längen e₁ und e₂ sind also die vertikalen Randfaserabstände und die Längen e₃ und e₄ entsprechen den horizontalen Randfaserabständen

Randfaserabstände von L-Profil, T-Profil und Halbkreis — Randfaserabstände von L-Profil, T-Profil & Halbkreis

Ist der Querschnitt bezüglich einer Achse nicht symmetrisch und folglich e₁ ≠ e₂ und/oder e₃ ≠ e₄, gibt es zwei unterschiedliche Widerstandsmomente um diese Achse! Der Rechner gibt stets das kleinere der beiden Widerstandsmomente aus.

Hinweise für die Verwendung des Rechners

Folgende Querschnitte sind verfügbar, wobei die mit * bezeichneten Profile auch ein Durchgangsloch bzw. eine Bohrung besitzen können:

Rundstange (Kreis), auch mit Passfedernut *
Rundrohr (Kreisring)
Halb-Rundstab (Halbkreis)
Rechteck-Profil *
Rechteck-Hohlprofil / Formrohr / Vierkantrohr *
Rechteck mit Bohrung
Quadrat / Quadrat um 45 Grad gedreht
I- bzw. H-Profil (Doppel-T-Träger) *

U- bzw. C-Profil *
T-Profil
L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleichschenkelig
L-Profil (gleichschenkelig) um 45° gedreht
Gleichschenkeliges / gleichseitiges Dreieck
Sechseck / Sechskant
Achteck / Achtkant

Weiter unten findet man Skizzen von allen Querschnittsprofilen. Die Querschnitte müssen immer symmetrisch zu den beiden Koordinatenachsen sein.
Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden – für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Hintergrundwissen zum Rechner

Die vom Rechner verwendeten Formeln bzw. deren Herleitungen findet man auf folgenden Unterseiten:

Vergleich: idealisiertes Modell und reales I-Profil I100

schmaler I-Träger I100 und vereinfachtes Modell — Links ein schmaler I-Träger I100, rechts das vereinfachte Modell.

In der Abbildung sieht man einen schmalen I-Träger I100 und ein vereinfachtes Modell, wie es der Flächenträgheitsmomentrechner verwendet.

Die Abweichungen bei der Berechnung entstehen also dadurch, dass der reale I-Träger schräge Flanschflächen besitzt und die inneren Kanten abgerundet sind, wie man sehr gut in der Graphik erkennen kann.

Alle Zeichnungen wurden übrigens mit den beiden frei nutzbaren Programmen FreeCAD bzw. GIMP erstellt.

Die folgende Tabelle vergleicht die mit dem Rechner bestimmten und die realen Werte:

	I_y in cm⁴	W_y in cm³	I_z in cm⁴	W_z in cm³	A in mm²	m’ in kg/m
mit Rechner bestimmt	172.1	34.4	14.2	5.7	1069	8.40
tatsächliche Werte	171	34.2	12.2	4.88	1060	8.34
Abweichungen in %	0.64	0.58	16.4	16.8	0.85	0.72

Wie man sieht, stimmen I_y und W_y, die Querschnittsfläche A und die Masse pro Meter sehr gut überein. Die z-Werte unterscheiden sich etwas mehr, sind aber durchaus als Abschätzung noch brauchbar.

Anmerkungen:

I-Träger werden z. B. bei Brücken immer hochkant eingebaut, da sie in dieser Lage wesentlich höher belastbar sind, man vgl. W_y mit W_z. Gerade bei diesem in der Praxis meist relevanten Wert W_y stimmt die Berechnung sehr gut mit der Realität überein!
Ähnliches gilt natürlich auch für die anderen Profile.